Der Mathematiker Laplace beschäftigte sich im 18. Jahrhundert mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Der nach ihm benannte Zufallsversuch sagt aus, dass bei einem Zufallsversuch die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ergebnisse gleich sind.
Beispiele:
- Wird eine Münze geworfen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf oder Zahl fällt, genau 1 zu 2 oder 50%. Natürlich ist dies in der Praxis nicht ganz genau. Viele Faktoren wie zum Beispiel der etwas verschobene Schwerpunkt der Münze beeinflussen das Ergebnis. Je häufiger die Münze geworfen wird, desto mehr gleicht sich das Ergebnis an die zu erwartende Wahrscheinlichkeit an.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfel eine bestimmte Augenzahl oben liegt, beträgt 1 zu 6 oder gerundet 16,67%. Das Programm soll durch die Steigerung der Anzahl der Würfe zeigen, dass sich die Wahrscheinlichkeit auf ein Ergebnis (die Augenzahl) immer mehr an die zu erwartende Wahrscheinlichkeit von 16,67% angleicht.
So sieht es aus:
Für diese Anleitung brauchst du nur den Arduino.
Im Kopf des Programms werden die Variablen definiert.
1 2 3 4 5 6 | // Start mit 10 Durchläufen double MaxDurchlauf = 10; // statistische Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln const double StatistischeWahrscheinlichkeit = 16.67; String Leerzeichen; |
Der setup-Teil startet den Seriellen Monitor, den Zufallsgenerator und gibt einen Hinweis auf das Programm.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | void setup() { Serial.begin(9600); // auf serielle Verbindung warten while (!Serial) {;} Serial.println(“Laplace-Versuch -> s = Start”); Serial.println(“—————————————–”); Serial.println(“Die Anzahl der W\u00fcrfe wird jeweils verdoppelt!”); Serial.println(“—————————————–”); } |
Der loop-Teil. Beachte die Kommentare.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 | void loop() { // alle Variablen 0 setzen int Durchlauf = 0; int AnzahlEins = 0; int AnzahlZwei = 0; int AnzahlDrei = 0; int AnzahlVier = 0; int AnzahlFuenf = 0; int AnzahlSechs = 0; // Zahlen von 1 bis 6 int Minimum = 1; int Maximum = 7; String AnzahlFormat; String AbweichungFormat; double Abweichung; String Zeichen; while (Serial.available() > 0) { // Eingabe im Seriellen Monitor lesen char Eingabe = Serial.read(); // Enter/Senden gedrückt if (Eingabe == ’s’) { Serial.println(“Anzahl der W\u00fcrfe: ” + String(MaxDurchlauf)); Serial.println(“——————————————————————”); while (Durchlauf < MaxDurchlauf) { int Zahl = ZufallsZahl(Minimum, Maximum); // Anzahl der Wuerfe speichern if (Zahl == 1) AnzahlEins ++; if (Zahl == 2) AnzahlZwei++; if (Zahl == 3) AnzahlDrei++; if (Zahl == 4) AnzahlVier ++; if (Zahl == 5) AnzahlFuenf ++; if (Zahl == 6) AnzahlSechs ++; Durchlauf ++; } // Ergebnis berechnen und formatieren // 1 /* Anzahl Leerzeichen ergaenzen < 10 -> 3 Leerzeichen > 10 und < 100 -> 2 Leerzeichen > 100 kein Leerzeichens > 10.000 nicht möglich, maximale Durchlaeufe = 20.000 */ Leerzeichen = “”; if (AnzahlEins < 10) Leerzeichen = ” “; if (AnzahlEins < 100 && AnzahlEins > 9) Leerzeichen = ” “; // % berechnen und als String formatieren AnzahlFormat = String(AnzahlEins / MaxDurchlauf * 100); // . durch , ersetzen AnzahlFormat.replace(“.”, “,”); // wenn %-Wert < 10 -> Leerzeichen ergaenzen if (AnzahlFormat.length() < 5) AnzahlFormat = ” ” + AnzahlFormat; // Abweichung von der zu erwartenden Wahrscheinlichkeit in % berechnen Abweichung = StatistischeWahrscheinlichkeit - AnzahlEins / MaxDurchlauf * 100; /* die Berechnung der Abweichung hat als Ergebnis eine negative Zahl, wenn das Ergebnis nach oben von 16,67 abweicht und eine positive Zahl, wenn das Ergebnis unten abweicht die Abweichung soll so formatiert werden, dass — die Differenz von einem niedrigen Wert als 16,67 bis 16,67 mit dem Vorzeichen — angezeigt wird — die die Differenz von einem höheren Wert als 16,67 bis 16,67 mit dem Vorzeichen + angezeigt wird */ if (AnzahlEins / MaxDurchlauf * 100 - StatistischeWahrscheinlichkeit > 0) { /* %-Wert < 16.67 Wert für Abweichung soll negativ werden Vorzeichen — char(43) setzen */ Abweichung = Abweichung * - 1; Zeichen = char(43); } // %-Wert > 16,67 -> Vorzeichen + char(45) setzen else Zeichen = char(45); // Abweichung in String umwandeln und . durch , ersetzen AbweichungFormat = String(Abweichung); AbweichungFormat.replace(“.”, “,”); // wenn Wert < 10 -> Leerzeichen ergaenzen if (AbweichungFormat.length() < 5) Zeichen = Zeichen + ” “; // Ergebnis anzeigen mit \t = Tabulator formatieren Serial.print(“Anzahl 1: \t” + Leerzeichen + String(AnzahlEins)); Serial.print(“\t-> ” + AnzahlFormat + “%” + “\t-> Abweichung ”); Serial.println(Zeichen + AbweichungFormat + “%”); // 2 Leerzeichen = “”; if (AnzahlZwei < 10) Leerzeichen = ” “; if (AnzahlZwei < 100 && AnzahlZwei > 9) Leerzeichen = ” “; AnzahlFormat = String(AnzahlZwei / MaxDurchlauf * 100); AnzahlFormat.replace(“.”, “,”); if (AnzahlFormat.length() < 2) AnzahlFormat = AnzahlFormat + ” “; if (AnzahlFormat.length() < 5) AnzahlFormat = ” ” + AnzahlFormat; Abweichung = StatistischeWahrscheinlichkeit - AnzahlZwei / MaxDurchlauf * 100; if (AnzahlZwei / MaxDurchlauf * 100 - StatistischeWahrscheinlichkeit > 0) { Abweichung = Abweichung * - 1; Zeichen = char(43); } else Zeichen = char(45); AbweichungFormat = String(Abweichung); AbweichungFormat.replace(“.”, “,”); if (AbweichungFormat.length() < 5) Zeichen = Zeichen + ” “; Serial.print(“Anzahl 2: \t” + Leerzeichen + String(AnzahlZwei)); Serial.print(“\t-> ” + AnzahlFormat + “%” + “\t-> Abweichung ”); Serial.println(Zeichen + AbweichungFormat + “%”); // 3 Leerzeichen = “”; if (AnzahlDrei < 10) Leerzeichen = ” “; if (AnzahlDrei < 100 && AnzahlDrei > 9) Leerzeichen = ” “; AnzahlFormat = String(AnzahlDrei / MaxDurchlauf * 100); AnzahlFormat.replace(“.”, “,”); Abweichung = StatistischeWahrscheinlichkeit - AnzahlDrei / MaxDurchlauf * 100; if (AnzahlDrei / MaxDurchlauf * 100 - StatistischeWahrscheinlichkeit > 0) { Abweichung = Abweichung * - 1; Zeichen = char(43); } else Zeichen = char(45); AbweichungFormat = String(Abweichung); AbweichungFormat.replace(“.”, “,”); if (AbweichungFormat.length() < 5) Zeichen = Zeichen + ” “; Serial.print(“Anzahl 3: \t” + Leerzeichen + String(AnzahlDrei)); Serial.print(“\t-> ” + AnzahlFormat + “%” + “\t-> Abweichung ”); Serial.println(Zeichen + AbweichungFormat + “%”); // 4 Leerzeichen = “”; if (AnzahlVier < 10) Leerzeichen = ” “; if (AnzahlVier < 100 && AnzahlVier > 9) Leerzeichen = ” “; AnzahlFormat = String(AnzahlVier / MaxDurchlauf * 100); AnzahlFormat.replace(“.”, “,”); if (AnzahlFormat.length() < 5) AnzahlFormat = ” ” + AnzahlFormat; Abweichung = StatistischeWahrscheinlichkeit - AnzahlVier / MaxDurchlauf * 100; if (AnzahlVier / MaxDurchlauf * 100 - StatistischeWahrscheinlichkeit > 0) { Abweichung = Abweichung * - 1; Zeichen = char(43); } else Zeichen = char(45); AbweichungFormat = String(Abweichung); AbweichungFormat.replace(“.”, “,”); if (AbweichungFormat.length() < 5) Zeichen = Zeichen + ” “; Serial.print(“Anzahl 4: \t” + Leerzeichen + String(AnzahlVier)); Serial.print(“\t-> ” + AnzahlFormat + “%” + “\t-> Abweichung ”); Serial.println(Zeichen + AbweichungFormat + “%”); // 5 Leerzeichen = “”; if (AnzahlFuenf < 10) Leerzeichen = ” “; if (AnzahlFuenf < 100 && AnzahlFuenf > 9) Leerzeichen = ” “; AnzahlFormat = String(AnzahlFuenf / MaxDurchlauf * 100); AnzahlFormat.replace(“.”, “,”); if (AnzahlFormat.length() < 5) AnzahlFormat = ” ” + AnzahlFormat; Abweichung = StatistischeWahrscheinlichkeit - AnzahlFuenf / MaxDurchlauf * 100; if (AnzahlFuenf / MaxDurchlauf * 100 - StatistischeWahrscheinlichkeit > 0) { Abweichung = Abweichung * - 1; Zeichen = char(43); } else Zeichen = char(45); AbweichungFormat = String(Abweichung); AbweichungFormat.replace(“.”, “,”); if (AbweichungFormat.length() < 5) Zeichen = Zeichen + ” “; Serial.print(“Anzahl 5: \t” + Leerzeichen + String(AnzahlFuenf)); Serial.print(“\t-> ” + AnzahlFormat + “%” + “\t-> Abweichung ”); Serial.println(Zeichen + AbweichungFormat + “%”); // 6 Leerzeichen = “”; if (AnzahlSechs < 10) Leerzeichen = ” “; if (AnzahlSechs < 100 && AnzahlSechs > 9) Leerzeichen = ” “; AnzahlFormat = String(AnzahlSechs / MaxDurchlauf * 100); AnzahlFormat.replace(“.”, “,”); if (AnzahlFormat.length() < 5) AnzahlFormat = ” ” + AnzahlFormat; Abweichung = StatistischeWahrscheinlichkeit - AnzahlSechs / MaxDurchlauf * 100; if (AnzahlSechs / MaxDurchlauf * 100 - StatistischeWahrscheinlichkeit > 0) { Abweichung = Abweichung * - 1; Zeichen = char(43); } else Zeichen = char(45); AbweichungFormat = String(Abweichung); AbweichungFormat.replace(“.”, “,”); if (AbweichungFormat.length() < 5) Zeichen = Zeichen + ” “; Serial.print(“Anzahl 6: \t” + Leerzeichen + String(AnzahlSechs)); Serial.print(“\t-> ” + AnzahlFormat + “%” + “\t-> Abweichung ”); Serial.println(Zeichen + AbweichungFormat + “%”); Serial.println(“——————————————————————”); if (MaxDurchlauf < 20000) MaxDurchlauf = MaxDurchlauf * 2; else MaxDurchlauf = 10; } } } |
Verwandte Anleitungen:
- LED-Matrix Würfeln
- Lottozahlen — Anzeige auf einem LCD
- Lottozahlen mit einem Ethernet-Shield
- Lottozahlen mit WiFi und NTP
- Lottozahlen — Anzeige auf einem OLED-Display
- Lottozahlen auf eine SD-Karte schreiben
- Lottozahlen mit Zeitstempel anzeigen und auf einer SD-Karte speichern
- Schneckenrennen
- Würfeln einstellige 7‑Segment-Anzeige und Fernbedienung
- Würfeln mit der LED-Matrix UNO R4 WiFi
Letzte Aktualisierung: