Vollkommene Zahlen – Projekte für Arduino und ESP32-Mikrocontroller

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Eine natürliche Zahl n wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer Teiler außer sich selbst ist.
Die erste vollkommene Zahl ist 28:
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Dann folgt:
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

Vollkommenen Zahlen werden mit dem Term …

2^k‑1 ⋅ (2^k — 1)

… berechnet. Der Term ergibt immer dann eine vollkommene Zahl, wenn der Wert von (2^k — 1) eine Primzahl ergibt. Im Seriellen Monitor sollen die ersten vier vollkommenen Zahlen angezeigt werden.

So sieht es aus:

Für diese Anleitung brauchst du nur den Arduino.

// sorgt dafür, dass das Programm nur einmal ausgeführt wird
bool Stopp = true;

void setup()
{
  // Seriellen Monitor starten
  Serial.begin(9600);

  // auf serielle Verbindung warten
  while (!Serial);
  delay(1000);

  Serial.println("Die ersten 4 vollkommenen Zahlen:");
  Serial.println("---------------------------------");
}

bool Primzahl(float Zahl)
{
  // zum Testen nach int umwandeln
  int PruefZahl = round(Zahl);

  // nur bis zur Hälfte der Eingabe prüfen
  for (int i = 2 ; i <= PruefZahl / 2; i++)
  {
    // Teilbarkeit mit modulo testen
    // wenn kein Rest -> Eingabe ist teilbar ⇒ false zurückgeben
    if (int(PruefZahl) % i == 0) return false;
  }

  // keine Teiler gefunden -> Primzahl = true zurückgeben
  return true;
}

void loop()
{
  // solange Stopp = true wird loop ausgeführt
  while (Stopp)
  {
    /*
      eine vollkommene Zahl ist die Summe ihrer Teiler
      (ausgenommen 1 und die Zahl selbst)
      die ersten 4 vollkommenen Zahlen
    */
    for (int i = 2; i < 8; i++)
    {
      /*
        Formel zur Berechnung:
        2^(i-1) * (2^i - 1)
        wobei der Wert des Terms (2^i) - 1 eine Primzahl sein muss
      */

      // Wert des Terms pow(2, i) - 1 auf Primzahl untersuchen
      bool Suche = Primzahl(pow(2, i) - 1);

      // der Wert des Terms ist eine Primzahl (Suche = true)
      // -> vollkommene Zahl gefunden
      if (Suche)
      {
        // Ergebnis ist eine Zahl vom Typ float -> muss gerundet werden
        Serial.println(round(pow(2, (i - 1)) * (pow(2, i) - 1)));
      }
    }
    Serial.println("------------------------------------");

    // Programm wird angehalten
    Stopp = false;
  }
}

// sorgt dafür, dass das Programm nur einmal ausgeführt wird

bool Stopp = true;

void setup()

{

// Seriellen Monitor starten

Serial.begin(9600);

// auf serielle Verbindung warten

while (!Serial);

delay(1000);

Serial.println(“Die ersten 4 vollkommenen Zahlen:”);

Serial.println(“———————————”);

}

bool Primzahl(float Zahl)

{

// zum Testen nach int umwandeln

int PruefZahl = round(Zahl);

// nur bis zur Hälfte der Eingabe prüfen

for (int i = 2 ; i <= PruefZahl / 2; i++)

{

// Teilbarkeit mit modulo testen

// wenn kein Rest -> Eingabe ist teilbar ⇒ false zurückgeben

if (int(PruefZahl) % i == 0) return false;

}

// keine Teiler gefunden -> Primzahl = true zurückgeben

return true;

}

void loop()

{

// solange Stopp = true wird loop ausgeführt

while (Stopp)

{

eine vollkommene Zahl ist die Summe ihrer Teiler

(ausgenommen 1 und die Zahl selbst)

die ersten 4 vollkommenen Zahlen

for (int i = 2; i < 8; i++)

{

Formel zur Berechnung:

2^(i‑1) * (2^i — 1)

wobei der Wert des Terms (2^i) — 1 eine Primzahl sein muss

// Wert des Terms pow(2, i) — 1 auf Primzahl untersuchen

bool Suche = Primzahl(pow(2, i) - 1);

// der Wert des Terms ist eine Primzahl (Suche = true)

// -> vollkommene Zahl gefunden

if (Suche)

{

// Ergebnis ist eine Zahl vom Typ float -> muss gerundet werden

Serial.println(round(pow(2, (i - 1)) * (pow(2, i) - 1)));

}

Serial.println(“————————————”);

// Programm wird angehalten

Stopp = false;

}

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